log函数定义域和值域一组经典数学题解析供大家参考_今日精选

来源：互联网　2023-02-01 08:53:34

临近期末，配合“对数函数”的复习，献上一组经典题，供参考。

[思路探寻]本题易错点是把函数y的定义域简单的认为是[1，9]，因为函数f(x)的定义域为[1,9],

(资料图片)

要使函数y=[f(x)]²+f(x²)有定义,必须满足

1≤x²≤9且1≤x≤9，因此1≤X≤3。

函数f(X)与函数y是两个不同的函数，所以定义域不同。

[解析]∵函数f(x)的定义城为[1,9]

∴要使函数y=[f(x)]²+f(x²)有定义,必须1≤x²≤9且1≤Ⅹ≤9，即1≤X≤3。

(以3为底X的对数只能写为log3X，特此说明。)

y=(2+log3X)²+2+log3X²

=(log3X)²+6log3X+6

令log3X=t，∵1≤X≤3，∴O≤t≤1

∴y=t²+6t+6=(t+3)²-3在[0，1]上单调递增，当t=1时，函数y取最大值13，此时X=3。

故函数y的最大值为13，当y取最大值时X=3。

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